混凝土配合比設(shè)計新法－全計算法
北京工業(yè)大學陳建奎教授
一.現(xiàn)代混凝土概念或理念
一.現(xiàn)代混凝土概念或理念
現(xiàn)代混凝土是由水泥、礦物細摻料、砂、石、空氣、水和外加劑等組成的多相聚集體，并能滿足“高工作性、高早強增強和高耐久性”的基本要求?，F(xiàn)代混凝土應(yīng)包括高性能混凝土、高強混凝土、流態(tài)混凝土、泵送混凝土、自流平自密實混凝土、防滲抗裂混凝土、水下澆筑混凝土和商品混凝土等。以強度為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)混凝土配合比設(shè)計方法不能滿足現(xiàn)代混凝土配合比設(shè)計的要求。
綜合考慮工作性、強度和耐久性。其配合比設(shè)計的基本原則是：
(1)滿足混凝土工作性的情況下，用水量要小；
(2)滿足強度的情況下，水泥用量少，多摻細摻料；
(3)材料組成及其用量合理，滿足耐久性及特殊性能要求；
(4)摻多功能復合超塑化劑(CSP)，改善和提高混凝土的多種性能。
二. 配合比全計算法設(shè)計的數(shù)學模型
混 混凝土配合比設(shè)計是混凝土材料科學和工程應(yīng)用中最基本的問題。以強度為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)配合比設(shè)計方法(即假定容重法和絕對體積法)已不能滿足現(xiàn)代混凝土配合比設(shè)計的要求?，F(xiàn)代混凝土配合比“全計算法”設(shè)計是以“工作性、強度和耐久性”為基礎(chǔ)建立的普適數(shù)學模型，并推導出混凝土用水量和砂率的計算公式。進而將此二式與水膠(灰)比定則相結(jié)合就能實現(xiàn)混凝土配合比和組成的全計算，故稱謂全計算法。全計算法的創(chuàng)建和推廣應(yīng)用幾近十年，受到廣泛的關(guān)注，取得良好的技術(shù)經(jīng)濟效益。全計算法不僅適用于所有現(xiàn)代混凝土的配合比設(shè)計和計算，而且能檢驗和驗證其它配合比的正確性。
1.現(xiàn)代混凝土的數(shù)學模型
現(xiàn)代混凝土組成復雜，其中包括水泥、礦物細摻料、砂、石、空氣、水和外加劑等7個組分。
最簡單處理方法是用多項式表示：
F(x)=a+bx1+cx2+fx3+gx4+hx5+ix6+jx7 (1)
A.傳統(tǒng)混凝土體積加合模型(圖2)
混凝土由水泥、砂、石、空氣和水組成，在單位體積中：
(1)石子的空隙由砂子填充；
(2)砂子的空隙由水泥漿填充；
(3)水灰比決定混凝土的強度。
由此表明：Ve+Vs+Vg=1000
式中： Ve=Vw+Vc+Va
Ve、Vw、Vc、Va、Vs和Vg分別為水泥漿、水、水泥、空氣、砂和石子的體積(l/m3)。
這種體積加合模型與水灰比定則組成聯(lián)立方程不能求解。必須參照有關(guān)規(guī)范中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)才能計算混凝土配合比。其坍落度是通過用水量調(diào)整的。以強度為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)混凝土配合比設(shè)計方法已不適用于現(xiàn)代混凝土的要求。
B.現(xiàn)代混凝土體積相關(guān)模型(圖3)
混凝土由水泥、礦物細摻料、砂、石、空氣、水和外加劑等組分構(gòu)成，在單位積體中，
(1) 石子間的空隙由干砂漿填充；
(2) 干砂漿中的空隙由水填充；
(3) 水膠比決定混凝土強度。
根據(jù)此模型： Vw+Ves+Vg=1000 (3)
其中、干砂漿由水泥、礦物細摻料、空氣和砂子組成，即：Ves=Vc+Vf+Va+Vs (4)
在一定體系中，干砂漿體積是常數(shù)。Ves大小取決于石子的最大粒徑，石子粒徑越大、比表面積越小，因此Ves越小。 Ves——干砂漿體積 (l/ m3 )
2.干砂漿體積Ves的確定
干
干砂漿體積由兩部分組成，即石子空隙率和拔開系數(shù)：
Ves=(1+h)p×1000 (4－2)
式中：p－石子空隙率，取決于石子堆積方式、顆粒形狀和級配。
h－撥開系數(shù)，取決于石子的比表面積和包裹層厚度。
粒子呈六方最密堆積時，空隙率為0.3954。
當采用最大粒徑19mm的碎石配制60MpaHPC時，Ve=350、Vs+Vg=650、Vs：Vg=2：3，W=160kg/m3。其干砂漿體積為：
Ves=1000－Vw－Vg=1000－160－390=450(l/ m3)
p=0.3954，
h= (0.45－0.3954)/0.3854 =0.138
由于h取決于石子的比表面積，隨著石子最大粒徑增加比表面積減小，因此Ves減小(h減小)。表1中列舉了Ves與石子最大粒徑的關(guān)系。
將表1中h=0.138×1/a=0.138×361/φ2=50/φ2代入式(4-2)得到：
Ves=(1+50/φ2)p×1000 (l/m3) (4－3)。
此式表明，干砂漿體積與石子最大粒徑的平方成反比。
石子空隙率——石子最密堆積時的空隙率(0.3954);
3.漿體體積和集料體積
另外、漿體體積由水、水泥、礦物細摻料和空氣體積組成，即：
Ve=Vw+Vc+Vf+Va (5)
對于不同類型的混凝土Ve取值：
HPC、HSC：Ve=350l/m3;
FLC或其它混凝土：Ve=305～335l/m3。
集料體積：Vs+Vg=1000－Ve (6)
將此模型能得到關(guān)系式(3)～(6)與水膠比定則組成聯(lián)立方程，可求解混凝土各組分的用量，實現(xiàn)配合比全計算。
三.砂率和用水量計算公式
1.
砂率計算公式
根據(jù)混凝土的普適體積相關(guān)模型(圖-2)和有關(guān)參數(shù)可以得到砂率計算公式：
這是砂率計算的通式。
當ρs≈ρg時(即ρs=2.65,ρg=2.70)，上式簡化為：
砂率計算公式的物理意義
此式(7)表明，混凝土的砂率：
(1)隨著用水量增加而增大;
(2)隨著石子最大粒徑的增大(或Ves減小)而減小;
(3)隨著漿體體積(Ve)增加而減小。
砂率計算公式適用于中砂(Mx=2.60～2.80)和連續(xù)級配的碎石，其它情況可按有關(guān)規(guī)范適當調(diào)整砂率。采用粗砂或特細砂時：
SP=[(Ves－Ve＋W)/(1000－Ve)＋0.075×(Mx－2.80)]×100%
2. 用水量計算公式
根據(jù)水膠比定則：
將式(8)與式(5)解聯(lián)立方程，可求出用水量與配制強度的關(guān)系：
此式(9)為計算各種不同摻量細摻料混凝土用水量的通式。式中ρc=3.15、ρf=2.51分別為水泥、礦物細摻料如(FA)的密度。
當 當x=0、即不摻細摻料時：
式中：W/B－水膠比。
當x=25%、即水泥與細摻料的體積比為75：25時：
式(9)中系數(shù)1/[(1－x)ρc+xρf]的大小與細摻料的體積摻量x有關(guān)。計算表明，x變化對該系數(shù)的影響不大(見表2)。因此在用式(11)計算用水量時，該系數(shù)通常采用0.335。
用水量計算公式的物理意義
公式(9)、(10)和(11)表明：
(1) 混凝土的用水量取決于強度和水膠比，混凝土強度越高，水膠比越小，則用水量越少；
(2) 礦物細摻料的品種(密度不同)和摻量影響混凝土的用水量;
(3) 漿體體積越小，用水量越少;
(4) 引氣量越大，混凝土用水量越少。
四.混凝土配合比設(shè)計步驟
1.配制強度：
fcu.p ≥fcu.o +1-645σ 或fcu.p=fcu.o+10
2.水膠比：
式中：fcu.p——混凝土配制強度(Mpa);
fce——水泥實測強度(Mpa); fce=1.13×fce.o
fce.o——水泥強度等級(Mpa);
W/B——水膠比;
A、B——回歸系數(shù)(見表3)
3. 用水量：
式中：對于HPC： Ve=350l/m3
對于FLC： Ve =305～335l/m3;
非引氣混凝土： Va=15l/m3;
引氣混凝土： Va=30～50l/m3(含氣量3%～5%)。
4. 膠凝材料用量：
C+FA=W/(W/B)=Q
FA=αQ
C =Q( 1－α)
式中：α－ FA 的摻量(%)
C－水泥用量 ( kg/m3)
FA－礦物細摻料(如粉煤灰)用量(kg/m3)
5.砂率及集料用量：
S=(D－W－C－F)×SP
G=D－W－C－F－S
式中：Ves－干砂漿體積，取決于石子最大粒徑(見表1)
D－混凝土容重(2360～2440kg/m3)
式中：W、C、F、S和G－分別為水、水泥、細摻料、砂和石子的用量(kg/ m3 )。
6.復合超塑化劑(CSP)摻量：
式中：μ－濃度40%的CSP摻量(%)
Wo－坍落度7～9cm的基準混凝土用水量，與石子最大粒徑有關(guān)：
19 25 31.5 (mm)
215 210 205 (kg/m3)
W －配制混凝土的用水量(kg/m3)
Δη－坍落度從7～9cm提到16～24cm所需的減水率增量
Δη＝0.005×Slo－0.04
Slo－配制混凝土的初始坍落度16～24cm。
7. 配合比的調(diào)整和試配
五.配合比設(shè)計工程應(yīng)用實例
1.恒景花園D樓工程混凝土配合比及試配試驗
A.C60HPC配合比計算
銀羊42.5Mpa硅酸鹽水泥、Ⅱ級FA(珠電)、中砂、碎石(1cm～3cm)、坍落度18cm～20cm，現(xiàn)場攪拌、泵送。
(1) 配制強度：fcu.p = 60+15 = 75 (Mpa)
(2). 水膠比： W/ B=1/(75/28.5+0.52)=0.32
(3). 用水量： (350－15)/(1+0.335/0.32)=164(kg/ m3 )
(4). 膠凝材料用量：C+FA = 164/ 0.32 = 513 (kg/m3)
FA = 513×0.20 = 103 (kg/m3)
C = 531－103=410 (kg/m3)
(5). 砂率及集料用量：
SP＝(420－350＋164)/650×100%＝36%
由于采用單一粒級的碎石砂率應(yīng)增加到SP=40%
S S=(2440－513－164)×0.40 =705 (kg/m3)
G=1763－705 =1058 (kg/m3)
(6), CSP摻量：
B C40FLC
(1) 配制強度：fcu.p=40+15 =55 (Mpa)
(2). 水膠比;
(3). 用水量：
(4). 膠凝材料用量：
C+FA=180/0.41=439(kg/m3)
FA=493×0.23=101(kg/m3)
C=493－101=338(kg/m3)
UEA= 493×0.10=44(kg/m3) (外摻)
Ve =180＋338/3.15＋101/2.5＋44/2.7＋15=359 (L)
(5). 砂率及集料用量：
摻UEA：
由于采用單一粒級的碎石砂率應(yīng)增加到SP=40%
S=(2400－439－44－180)×0.40=695(kg/m3)
G=1743－695 =1042(kg/m3)
普通FLC：
由于采用單一粒級的碎石砂率應(yīng)增加到SP=41%
S = (2400－439－180)×0.41=730(kg/m3)
G =1781－730=1051(kg/m3)
(6), CSP摻量：
現(xiàn)將A和B試配結(jié)果列入表4中。
2.普硅3.25Mpa水泥，Ⅱ級FA(摻20%)，中砂(Mx=2.80)， 碎石(1～3cm) 配制各種強度的FLC計算配合比列入表5中。
3. 固定用水量法設(shè)計FLC 的配合比
配合比設(shè)計步驟如下。
(1) fcu.p： fcu.p = fcu.o +1.645σ
(2) 水膠比： W/B =1/(fcu.p/Afce＋B)
(3) 用水量：在170～185 Kg/m3范圍選擇。
(4) 膠凝材料用量： C +FA =W/(WB) =Q
FA= αQ
C = Q( 1 - α)
(5) Ve計算：
Ve = Vw+Vc+Vf+Va =W/ρw＋C/ρc＋FA/ρf＋Va
式中：ρw ,ρc ,ρf , － 分別表示水，水泥和粉煤灰的密度( 1.0，3.15和2.50)
(6) 砂率及集料用量：
SP =(Ves－Ve＋W)/(1000－Ve)×100%
S = ( D－W－C－FA)×SP
G =( D－W－C－FA)×(1－SP)
固定用水量法用于計算FLC實例
采用普硅525水泥(寶山)，中細砂(Mx=2.50)，碎石(5～31.5mm)，摻CL-2緩凝減水劑配制C20,C25和C30 FLC，初始坍落度15～18cm。20FLC配合比計算如下：
(1) fcu.p = 20+1.645×4=27
(2) W/C： W/C =1/(27/23.05＋0.52) = 0.59 (取0.58)
(3) 用水量：W = 185 kg/m3
(4) C = 185/0.58 =319 kg/m3；Ve = 186 + 319/3.15 +15 = 301
(5) 砂率及集料用量：
SP=(420－301＋185)/(1000－301)× 100% =43%
由于砂子偏細應(yīng)減小砂率(SP= 40%)
S=(2400－185－319)×0.40=758
G=1896－758=1138
(6) CL-2摻量：
μ= [(205－185)/205＋0.04]×8.34% = 1.15%
C25, C30 FLC配合比計算步驟相同，現(xiàn)將混凝土試配結(jié)果列入表6。
碎石(5～25mm)
此例證(表-7)預示了一個方向，采用復合超塑化劑配制低標號的高性能混凝土，這對商品混凝土是十分重要的。由于膠凝材料用量少，既提高了混凝土的綜合性能，又大大降低了成本。
六.結(jié)論
1.混凝土配合比全計算法設(shè)計是建立在普適“體積相關(guān)模型”的基礎(chǔ)上，并且通過嚴格的數(shù)學推導得到用水量和砂率的計算公式。將此二式與水膠比定則相結(jié)合實現(xiàn)了混凝土配合比和組成的全計算，解密了混凝土各組分之間的定量關(guān)系。
2.實踐表明全計算法設(shè)計適用于高性能混凝土、高強混凝土、流態(tài)混凝土、泵送混凝土、自流平自密實混凝土、防滲抗裂混凝土、水下澆筑混凝土和商品混凝土等所有的現(xiàn)代混凝土。并且、可用于其它方法設(shè)計的配合比的檢驗和驗證。
3與傳統(tǒng)混凝土配合比設(shè)計方法相比，全計算法設(shè)計更簡便、快捷、精確、實用和科學。(見表8)。
